電験三種の共振回路

01　RLC直列ではインピーダンスの虚部を見る

RLC直列ではインピーダンスの虚部を見る

抵抗R、理想コイルL、理想コンデンサCを直列につなぐと、Z＝R＋j(ωL−1/(⁠ω⁠C⁠))です。虚部がゼロとなるωL＝1/(⁠ω⁠C⁠)から、共振角周波数ω₀＝1/√(⁠L⁠C⁠)、共振周波数f₀＝1/(2π√(⁠L⁠C⁠))を得ます。

Rが正で一定、印加電圧の大きさも一定なら、共振時には|Z|がRまで小さくなり、電流が最大になります。各素子の電圧はフェーザで加えるため、LやCの両端電圧が電源電圧を超えることもあります。

02　理想的な並列ではアドミタンスを使う

理想的な並列ではアドミタンスを使う

R、L、Cをそれぞれ独立した枝として並列接続すると、Y＝1/R＋j(ωC−1/(⁠ω⁠L⁠))です。虚部がゼロならY＝1/Rとなり、同じ電圧に対する電源電流は最小になります。LとCの枝には、互いに打ち消し合う電流が流れます。

「⁠電⁠源⁠電⁠流⁠が⁠小⁠さ⁠い⁠」と「各枝の電流が小さい」は別です。理想的に損失がないLCだけの並列では、共振時の入力アドミタンスがゼロとなるモデルですが、実際の回路では抵抗や損失を考慮します。

03　コイルの抵抗が直列に入ると条件が変わる

コイルの抵抗が直列に入ると条件が変わる

コイルに直列抵抗rがある枝と、コンデンサの枝が並列になる回路では、コイル枝のアドミタンスは1/(⁠r⁠＋⁠j⁠ω⁠L⁠)です。ここから実部・虚部を求め、全体の虚部をゼロにします。単純なωL＝1/(⁠ω⁠C⁠)を、そのまま流用しないでください。

また、入力の電圧・電流が同相となる周波数と、損失を含む回路で電流が極値となる周波数を、無条件に同一視しないことも大切です。問題の「⁠共⁠振⁠」の定義と回路の条件を確認します。

04　fとω、容量の桁を確認する

fとω、容量の桁を確認する

1. R・L・Cがどの枝にあるかを書き直す。
2. 直列ならZ、並列ならYを複素数で合成する。
3. 虚部ゼロの条件からωを求める。
4. 周波数Hzを問われたらf＝ω/(⁠2⁠π⁠)へ直す。

よくある質問

関連する記事

• インピーダンス電験三種のインピーダンスZとアドミタンスYを整理。R・L・Cの符号、直列・並列の合成、絶対値を取るタイミングを確認します。
• 交流回路の整理電験三種の交流計算で混同しやすい実効値と最大値、インピーダンスと抵抗、有効・無効・皮相電力を整理。正弦波・単相という条件を確認して式を選ぶ手順を示します。
• 過渡現象と時定数電験三種のRC・RL過渡現象を初期値・最終値・時定数で整理。コンデンサ電圧とコイル電流の連続性、指数応答の確認手順を示します。