電験三種のインピーダンスとアドミタンス

01　R・L・Cの符号と単位

R・L・Cの符号と単位

正弦波の定常状態で、角周波数をω＝2πf、虚数単位をjとします。抵抗はZ_R＝R、理想コイルはZₗ＝jωL、理想コンデンサはZ_C＝1/(⁠j⁠ω⁠C⁠)＝−j/(⁠ω⁠C⁠)です。Zの単位はいずれもΩです。

コイルの電流は電圧より遅れ、コンデンサの電流は電圧より進みます。「何が何に対して進むか」を省略すると、符号の暗記が逆転します。電圧フェーザを電流フェーザで割ったものがZであることへ戻ります。

02　直列と並列で足す量を選ぶ

直列と並列で足す量を選ぶ

Yの単位はS（⁠ジ⁠ー⁠メ⁠ン⁠ス⁠）です。Z＝R＋jXなら、Y＝(⁠R⁠−⁠j⁠X⁠)/(⁠R⁠²⁠＋⁠X⁠²⁠)。実部と虚部のそれぞれを単独で逆数にすることはできません。分母の共役複素数を掛けて有理化します。

03　絶対値と実部は別のもの

絶対値と実部は別のもの

Z＝R＋jXの大きさは|Z|＝√(⁠R⁠²⁠＋⁠X⁠²⁠)です。Rは実部、Xは虚部の係数であり、|Z|とは違います。電流の実効値の大きさは、電圧の実効値Vに対してI＝V/|Z|で求めます。

抵抗とリアクタンスの大きさをR＋|X|として足すと、ベクトルの関係を無視した計算になります。複数枝を合成するときも、まずZまたはYの実部・虚部をまとめ、その後で絶対値を取ります。

04　複素数計算の点検

複素数計算の点検

1. 同じ周波数の正弦波定常状態を扱っているか確認する。
2. 各素子のZを複素数で書き、直並列に応じて合成する。
3. YからZへ戻す必要があるか、求める量を読む。
4. 電流の位相と大きさを分けて答え、単位を確認する。

虚部が消える条件は共振回路。線と相の換算が加わる場合は三相交流へ進みます。

よくある質問

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