電験三種の過渡現象
RC・RLの時定数とスイッチ直後を整理
先に答え
過渡現象は初期値・定常値・時定数から解く
RC・RLの過渡現象は、初期値、十分時間がたった値、時定数を先に押さえます。
この記事で確認すること
01 変化前と変化後の回路を別に描く
変化前と変化後の回路を別に描く
スイッチを切り替える直前を0−、直後を0＋と書きます。有限の電流・電圧で扱う通常の回路では、コンデンサ電圧v_C(0＋)＝v_C(0−)、コイル電流iₗ(0＋)＝iₗ(0−)です。初期状態がゼロかは、問題の条件から読み取ります。
無充電コンデンサなら直後の電圧がゼロなので、見かけ上短絡に置けることがあります。充電済みなら初期電圧を持つため、同じ扱いにできません。
02 定常値と時定数を決める
定常値と時定数を決める
直流を加えて十分時間がたつと、理想コンデンサには電流が流れず、理想コイルの電圧降下はゼロになります。抵抗や巻線抵抗など、別に描かれた要素は残して定常回路を解きます。
| 基本回路 | 時定数τ | ゼロ初期条件の応答 |
|---|---|---|
| RC直列に定電圧Vを印加 | RC | v_C(t)＝V(1−e^(−t/τ)) |
| RL直列に定電圧Vを印加 | L/R | iₗ(t)＝(V/R)(1−e^(−t/τ)) |
複数抵抗がある回路では、式のRが単体の抵抗値とは限りません。エネルギーを蓄える素子から見た等価抵抗と、切替え後の接続を調べます。
03 初期値がゼロでない一次応答
初期値がゼロでない一次応答
適切なRCまたはRLの一次回路なら、対象量xはx(t)＝x∞＋(x₀−x∞)e^(−t/τ)の形で表せます。x₀は直後の値、x∞は最終値です。t＝0でx₀へ、時間が十分たつとx∞へ向かうことを確かめます。
充電と放電を別の公式として丸暗記するより、始点と終点からこの形を作る方が符号を追いやすくなります。ただし、複数の独立した蓄積素子がある高次回路へ、単一時定数の式をそのまま使うことはできません。
04 指数に単位を残さない
指数に単位を残さない
指数のt/τは無次元でなければなりません。RCやL/Rが秒になるか、時刻をmsのまま入れていないかを見ます。t＝τは完全に定常となる時刻ではなく、残りの偏差が初期偏差のe^(−1)倍となる時刻です。
よくある質問
コンデンサはスイッチ直後なら必ず短絡ですか？
無充電などで直後の電圧がゼロのときの扱いです。初期電圧がある場合はその電圧を引き継ぎます。
時定数が過ぎれば変化は完了しますか？
完了ではありません。一次応答では最終値との差がe^(−1)倍まで減った時刻です。
出典と確認日
数値・条文は次の一次資料で確認しています。確認日: 2026-11-08
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