電験三種のコンデンサ直列・並列

01　容量を足せるのは並列接続

容量を足せるのは並列接続

並列では各コンデンサの両端が同じ二つの節点につながります。共通電圧をVとすると、電源から供給される電荷はQ＝C₁V＋C₂Vです。これをQ＝CVと比べると、合成容量C＝C₁＋C₂になります。

図で横に並んでいるかではなく、二つの端子がどこにつながるかを追います。静電容量の単位Fと電荷の単位Cは、文字が似ていても別の量です。

02　直列では電圧を足し合わせる

直列では電圧を足し合わせる

初めに無充電で、中間の導体が外部から孤立している直列接続を考えます。各コンデンサの電荷の大きさはQで、V₁＝Q/C₁、V₂＝Q/C₂。全体の電圧V＝V₁＋V₂から、1/C＝1/C₁＋1/C₂を得ます。

直列では容量が小さい方の電圧が大きくなります。抵抗の直列分圧の感覚をそのまま使うと大小が逆になるため、V＝Q/Cへ戻って確認します。

03　中間導体に最初から電荷があるとき

中間導体に最初から電荷があるとき

直列という見た目だけで「⁠各⁠電⁠荷⁠が⁠等⁠し⁠い⁠」と決めないでください。中間導体に初期電荷がある場合、その導体全体の電荷保存を別に立てます。スイッチの切替えを含む回路は、接続前後の図を分けて書くと条件を落としにくくなります。

再接続の立式は電荷保存、電源をつないだまま形を変える扱いは静電エネルギーで整理しています。

04　計算を終える前の確認

計算を終える前の確認

1. 直列・並列を節点から判定する。
2. 初期電荷と、電源につながる導体を確認する。
3. 合成容量を求めた後、個々のQとVを求める。
4. 正の容量の直列合成は各容量より小さいか、並列合成は各容量より大きいか確かめる。

よくある質問

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