電験三種の電荷保存

01　まず電源を切り離したかを読む

まず電源を切り離したかを読む

電池を取り外してから接続を変える場合と、電池につないだままの場合では使える条件が異なります。電源につながる導体は電源から電荷を受け取れるため、その導体の電荷が接続前後で同じとは限りません。

切替え前の各コンデンサについてQ＝CVから電荷を求め、どちらの極板が正かを記します。次に切替え後の導線をなぞり、同じ節点になる極板を囲みます。

02　並列に再接続する式を符号から作る

並列に再接続する式を符号から作る

電源から切り離した容量C₁、C₂のコンデンサを、同じ側の極板同士で並列につなぎます。接続前の電圧V₁、V₂を、接続後の共通節点を基準に符号付きで定義すると、共通電圧Vは(⁠C⁠₁⁠＋⁠C⁠₂⁠)V＝C₁V₁＋C₂V₂から求められます。

同極性でつなぐなら右辺は加算となります。逆極性ならどちらかのVが負になります。「逆につなぐから絶対値を引く」と暗記せず、どの極板が同じ導体になるかから符号を決めてください。

03　保存される電荷と、保存されない静電エネルギー

保存される電荷と、保存されない静電エネルギー

再接続後の静電エネルギーを計算すると、接続前より小さくなる場合があります。電荷保存と矛盾しません。電荷の移動中に抵抗で熱になるなど、静電エネルギー以外への移行があるためです。

電荷の符号は極板で決まり、エネルギーはQ²/(⁠2⁠C⁠)などで求める非負の量です。エネルギーにも極性の正負を付けて加減しないようにします。静電エネルギーでは電源との仕事も区別します。

04　切替え問題のメモの残し方

切替え問題のメモの残し方

1. 切替え前のC、V、極板の正負を記す。
2. 切替え後につながる極板を色や記号でまとめる。
3. 外部と孤立している導体の符号付き電荷の和を保存する。
4. 共通電圧や電源電圧の条件を組み合わせる。

よくある質問

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